Effet Doppler et radar automatique

[Aurelie15]

Bonjour à tous,
Un de mes élèves souhaitent présenter le principe du radar pour le GO.
Réglementairement, l’appareil doit être tourné à 25 ° par rapport à l’axe de la route.
Ainsi, il va admettre la relation v = (Delta f x c) / (2 cos 25 x f), f étant la fréquence de l'onde émise par le radar.
Le coefficient ½ vient du fait que l'onde réceptionnée a parcouru un "aller-retour".
Cependant, je n'arrive pas à démontrer cette formule.
Auriez-vous une démonstration, la plus simple possible ?
Merci d'avance

[David_A]

Le cas du radar automatique est similaire à l’application à la vélocimétrie Doppler pour la vitesse du flux sanguin.
Pour retrouver cette formule, il faut appliquer l’effet Doppler une 1e fois quand l’onde arrive sur les globules rouges (ou le véhicule) allant à sa rencontre (récepteur en mvt, et rapprochement), puis une 2e fois en considérant que la réflexion de l’onde transforme les globules (le véhicule) en émetteurs en mouvement.

Enfin, on arrive avec un terme c - vx cos(alpha), au dénominateur, où vxcos(alpha) est négligé devant c.

[Ajout :] La démonstration en PJ.

[eric_b]

@David_A

Merci pour ton document

En fait, je ne trouve pas les mêmes formules que toi, et ça m'ennuie un peu. Est-ce que tu pourrais me dire où je me suis planté s'il te plaît ?

Le document (sous licence CC by-nc-sa) auquel je fais référence est placé là : https://framagit.org/ericb/documents/-/ ... ians/P2019
(première partie seulement). La seconde, je trouve la même chose que dans le corrigé officiel, pour la plupart des résultats.

J'ai supposé (pour simplifier) que la direction d'émission du radar était la même que celle de la voiture, et j'ai pris pour origine le radar, qui émét et reçoit ensuite l'onde, mais j'ai fait une autre approche, en comparant 2 fréquences.


NOTE IMPORTANTE : je suis l'auteur de tout ces documents et je peux fournir les sources sur demande. Sauf pour les documents issus d'un sujet de Centrale -c'est le cas pour la deuxième partie ici-, tout est sous licence CC-by-sa (je demande simplement que mon nom soit correctement cité quelle que soit l'utilisation). Enfin, n'hésitez pas à me signaler toute erreur, je la corrigerai dès que possible. Merci d'avance