question vecteur variation de vitesse

[steph59400]

Le problème du vecteur vitesse calculé/tracé avec les deux points entourant le point d'étude, c'est que le tracé est plus "juste" virtuellement car tangent, et laisse croire que ce faisant, on trace un vecteur instantané, alors qu'on calcule et trace une vitesse moyenne (fausse d'ailleurs en terme numérique). La corde étant plus éloignée de l'arc qu'en prenant deux points consécutifs, la valeur trouvée est "moins juste" ou plus éloignée de la vitesse instantanée...
Vendre un vecteur vitesse moyenne en le qualifiant de vecteur instantanée, c'est "fourvoyer" les élèves si on ne leur explique pas de façon explicite la pertinence de ce choix dans la modélisation (qui n'est que pour avoir une direction tangente).
Lorsqu'on connait la vitesse instantanée en un point, on sait "à peu près" prédire la position un instant dt plus tard, mais certainement pas un instant dt avant.

[gts2]

Bonjour,

Il ne s'agir pas de laisser croire que l'on trace un vecteur vitesse instantanée, la seule méthode pour ce faire étant, à ma connaissance, un calcul analytique, mais de tracer un vecteur vitesse approximatif à partir de points discrets.
Il s'agit donc de trouver la méthode la plus précise.
Pour la méthode Mi Mi+1, l'erreur sur la norme est du deuxième ordre en h (le pas temporel), et l'erreur sur la direction du premier ordre en h.
Pour la méthode Mi-1 Mi+1, l'erreur sur la norme est du deuxième ordre en h et comme on double l'écart, on double l'erreur, et l'erreur sur la direction est par contre du second ordre en h et même nul pour une trajectoire circulaire uniforme.

Donc le problème qui se pose ensuite est : pourquoi fait-on ce calcul ? Si c'est pour obtenir Delta v et comparer à la direction de la force, le choix est sans ambiguïté ; si c'est pour obtenir la vitesse moyenne, l'erreur étant d'ordre 2, le choix n'est pas critique.

Il ne s'agit pas de "vendre un vecteur vitesse moyenne en le qualifiant de vecteur instantanée". Il faut en effet quelque soit la méthode prise expliquer cette méthode, qui d'après le programme est Mi Mi+1, dont acte. Et donc expliquer pourquoi Delta v n'est pas dans la direction de la force.

"Lorsqu'on connait la vitesse instantanée en un point, on sait "à peu près" prédire la position un instant dt plus tard, mais certainement pas un instant dt avant."
Par définition de la vitesse, un développement à l'ordre 1 de x donne : x(t+h)=x(t)+h v(t), quelque soit le signe de h.

[steph59400]

J'avoue que ce dernier argument est intéressant. J'aurais juste tendance à dire que le temps ne peut qu'augmenter.
On est d'accord sur le fait de toute façon que les deux méthodes ne donnent pas le vecteur vitesse instantanée. Mais quand on écrit ensuite v = dOM/dt (vectoriellement), on considère bien que dOM = MM' (deux points consécutifs) ; comme tu dis, dont acte. La définition du programme en seconde avec les points MiMi+1 est plus conforme à la définition qu'on en donnera en terminale.

[ccalba]

Pour nous aussi cela pose problème, voici la réponse de nos inspecteurs

Pour la classe de première vi = (xi+1-xi) / tau deltavi = vi-vi-1

Pour la classe de terminale, on revient à l’ancienne méthode. pour les calculs de la vitesse et de l’accélération en mécanique : vi = xi+1 – xi-1 / 2tau , ai = vi+1 – vi-1 / 2tau avant la définition par la dérivée.

On ne comprend pas cette logique !!!

[gts2]

"Pour nous aussi cela pose problème, voici la réponse de nos inspecteurs
Pour la classe de première vi = (xi+1-xi) / tau ; delta vi = vi-vi-1"

C'est une bonne méthode (cf message de philippe du 7 novembre), cela donne le résultat "attendu".
Il suffit d'expliquer le passage (i+1,i) à (i,i-1)

"Pour la classe de terminale, on revient à l’ancienne méthode"
Alors là, par contre, c'est incompréhensible,
1- la méthode précédente "marche"
2- on ne change pas de méthode d'une année sur l'autre sans justification et là je n'en vois pas.

[Gayrard]

Bonjour,

En fouillant sur internet j'ai mis la main sur ce document. Je le trouve très bien fait. Il donne à la fin quelques pistes pour justifier clairement son choix.
http://d.krauss.free.fr/documents/Physi ... itesse.htm

[GrégoryCorse]

Bonjour
Bon, effectivement, ça me fatigue aussi.
J'ai peut-être deux réponses qui pourraient nous soulager.
Effectivement, dans le programme, il est bien précisé : deux voisins.
Ils veulent qu'on fasse ainsi pour se rapprocher du programme de maths (taux d'accroissement, nombre dérivé...) : lim ((f(x+h)-f(x))/h]

Alors :
1) A droite, j'ai un voisin... à gauche aussi. Ils sont aussi voisins... Je pense que je vais opter pour cette solution. (f(x+h)-f(x-h)/2h)
Quand on utilise un logiciel (Tracker ou autre c'est ainsi qu'il fait, et on est sûr d'avoir les mêmes valeurs dans le tableur)

2) On calcule la valeur de [M(i+1)M(i)]/Dt, et on ramène la valeur sur la tangente en Mi (si mes souvenirs sont exacts, c'est comme ça qu'on faisait au lycée... quand on était jeunes).
Pour la tangente, on trace la parallèle à 'Mi-1Mi+1 qui passe par Mi...

Cordialement
Greg.

[gts2]

J'ai quand même l'impression pour la méthode 2 que c'est "pourquoi faire simple quand on peut faire compliqué ?".

[GrégoryCorse]

Bonjour.
C'était juste pour être bien sur la tangente.
De toute façon, j'ai fait mon TP lundi avec un mouvement circulaire uniforme... les pauvres élèves ne savaient pas tracer la différence deux vecteurs.
La discussion sur ce sujet va bien au-delà de leurs compétences et de leurs acquis.
J'ai fait l'erreur de prononcé le terme "accélération" lors d'une chute libre... mea culpa...

[taumataroa]

Document officiel comprenne qui pourra....

Etude proposée par l'académie de Besançon

Le manuel Hatier présente bien p245 et 247 les différentes façon de calculer v(i)

Ce chapitre ne va être pas facile.
Les notions de vecteur et la somme de vecteurs sont déjà mal maitrisées. Rajouter une couche de python ne va pas simplifier la chose.
A mon humble avis partir sur un mouvement parabolique est très ambitieux. Une chute libre sans vitesse sans vitesse initiale ou mouvement horizontal sous force constante me semblent plus adaptés.