besoin d'aide calcul d'incertitude

[lilulla]

Je prépare le CAPES de Physique Chimie et essaye de me mettre à jour avec la nouvelle manière de faire les calculs d'incertitudes donnés par les ressources Éduscol.

L'un des montage du CAPES est réaction acido-basique en milieux aqueux. J'ai choisi de faire une manipulation sur la détermination du pKa du couple CH3COOH/CH3COO- par conductimétrie.

s conductivité, G conductance, L conductivité ionique molaire, D(x) incertitude sur x, R(x) racine carrée de x

Je part d'une solution initial d'acide acétique à C0=0.1 mol/l puis je prépare 2 solution dilué à 0.01 mol/l et 0.001 mol/l. à l'aide de verrerie jaugée de classe B (précision pipette jaugée 5 +/- 0.003 ml, fiole jaugée 50 +/- 0.15 ml). Puis je place mes 3 solutions dans un bain thermostaté à 25°C.

J'étalonne mon conductimètre avec une solution de KCl à 0.1 mol/l préalablement thermostaté à 25°C pour déterminer la constate de cellule par k = G (étalon) / s (étalon).
s est donné par des tables, G est mesurée.
KCl 0.1M à 25°C donne s = 12.80 mS/cm, G = 11.136 mS
Ce qui donne k = 0.87 cm avec D(k) = k.R((D(G)/G)^2 + (D(s)/s)^2) avec D(s) = 0.01/R(3) et D(G) = 0.5%/R(3)
d'où k = 0.8700 +/- 4.10^-4

Je procède à mes mesures de conductivité s0=49.1 mS/m, s1=15.07 mS/m, s2=4.54 mS/m

interprétation :

Équation de la réaction : CH3COOH + H20 = CH3COO- + H3O+
C0.(1-a) C0.a C0.a avec a = C/C0 le coefficient de dissociation

Ka = C0.a^2/(1-a) si on ne tient pas compte des activités mais que des concentrations sinon Ka = (Y(acétate) - Y(H3O+)) C0.a^2/(1-a)


La conductivité de la solution est donné par la loi de Kohlraush s=somme (Ci x Li x zi), avec zi =1 POURQUOI?

Donc s = [H3O+].L(H3O+) + [CH3COO-].L(CH3COO-) , soit à l'équilibre s = (L(H3O+) + L(CH3COO-)).Co.a, d'où a = s /((L(H3O+) + L(CH3COO-)).Co)


Donc si je résume pour déterminer le pKa d'un couple par conductimétrie on doit mesurer la conductivité puis calculer le coefficient de dissociation et enfin calculer le Ka
JE CHERCHE A DÉTERMINER MON INCERTITUDE SUR LE Ka COMMENT FAIRE?

[Aranel53]

Bonjour, peux-tu nous donner tes pistes pour le calcul de Ka ?

La vision récente des incertitude est approche statistique voire probabiliste. Tu peux faire une dizaine de fois tes mesures et dans ce cas l'incertitude sera la racine de la somme des écarts à la moyenne au carré divisée par la racine du nombre de mesures. Si tu vois ce que je veux dire.

D'ailleurs évite d'écrire en majuscules, C'est considéré comme équivalent à crier sur internet...

[lilulla]

majuscule = criée, ah je savait pas.

Bien pour pour mon Ka, je part de la mesure de ma conductivité s, puis je calcule mon coefficient de dissociation a = s / (somme (L0) * C0) et enfin mon Ka = C0.a^2/(1-a)

L0 (H3o+) = 34.97 mS.m2.mol-1
L0(CH3COO-) = 4.09 mS.m2.mol-1
soit somme L0 = 39.06 mS.m2.mol-1

Dans la formule
L0 en S.m2.mol-1
C0 en mol.m-3
s en S.m-1

Avec les conversion il suffit de faire L0 en mS.m2.mol-1 et C0 en mol.l-1 et de multiplier s par 10^3 pour avoir le résultat s en S.m-1

J'ai effectué mes mesures pour C0 0.1 mol.l-1 s1 0.0491 mS.m-1 a 0.01257 Ka 1.6x10^-5 pKa 4.796
C0 0.01 s2 0.0160 0.04096 1.7x10^.5 4.770
C0 0.001 s3 0.0045 0.11521 1.5x10^.5 4.824
Ka th 1.8x10^.5 pKa th 4.75

Voilà donc mes résultats sont concordants à condition que la précision sur le Ka soit de minimum 3.10^-6 ou sur le pKa 7.10^.2

Donc comme tu le disais c'est la racine caré de la somme des carrées des précisions divisés par leur valeur, si j'ai bien compris :
après simplification
D(Ka)/Ka = R( (D(C0)/Co)^2 + (D(a)/a)^2 )

mais a n'est pas mesuré mais calculé donc il faut que je fasse le D(a) = R( (D(s)/s)^2 + (D(L)/L0)^2 + (D(C0)/C0)^2 )

et Co provient de dilution donc D(C0)/C0 ) = R ( (D(Vburette)/Vburette)^2 + (D(Vfiolejaugée)/Vfiolejaugée)^2 + (D(Csm/Csm)^2 ) sm : solution mère commerciale)

et si j'ai compris le B.O il ya marqué que pour des valeurs analogique on le D(X) = graduation / R(12) et pour tout autre valeur D(X) = précision/R(3)

Je pense que j'ai compris mais tu peut me confirmer ces affirmations??


Ca fait long le calcul pour une précision quand même. Je pense que je préféré l'ancienne méthode

[taumataroa]

La conductivité de la solution est donné par la loi de Kohlraush s=somme (Ci x Li x zi), avec zi =1 POURQUOI?

zi c'est la charge de l'ion considéré. Ici ion éthanoate et hydronium ont (en valeur absolue) une charge égale à 1.

Comme l'a dit Aranel acutuellement pour le calcul d'incertitude "la mode" est au calcul de probabilité (c.f programme de maths en TS...).
Maintenant si en TP tu n'as pas le temps de faire 10 séries de mesure, tu peux utiliser la méthode "des moindres carrés" :
partie 2.2.2 ici http://poisson.ens.fr/Ressources/docume ... tudes2.pdf

Mais au dela du calcul, il est important (pour un candidat au Capes) de savoir expliquer ce qu'est l'incertitude et sa différence avec l'erreur relative par exemple. A savoir valoriser le taux de confiance que l'on peut accorder au résultat....

[tbbd4int]

Super doc que ce document de l'ENS sur les incertitudes. Au moins il présente les deux méthodes de propagation des incertitudes lors des calculs... l'ancienne et la moderne. Il est dommage que les documents d'accompagnement n'aient pas ces précisions permettant d'expliquer les différences observées entre les manuels de TS. En tout, cas cela me rassure : "je ne fais pas de mauvaises choses mais je suis juste un peu vieux jeu"
Merci taumataroa pour ce lien