Mesures et incertitudes

Mesures et incertitudes

Messagede ceberg » 29 Aoû 2012, 21:39

Je me pose des questions sur la partie mesures et incertitudes du programme de TS et plus particulièrement sur l’estimation de l’incertitude d’une mesure unique avec un appareil gradué.
Les livres de TS consultés n’ont pas répondu à mes interrogations puisqu’aucun d’eux ne dit la même chose sur ce point.

Dans le Nathan (page A4) ΔU = 1 graduation / racine de 12
Dans le Hachette (page 585) ΔU = 2 graduations / racine de 12 et une distinction est faite entre simple lecture (thermomètre) et double lecture (mesure d’une période).
Dans le Bordas (page 568) l’incertitude est égale à la moitié de la plus petite graduation de l’appareil (c’est ce que j’utilisais étant étudiant il y a une dizaine d’années).
Dans le Belin (page 325), ils font référence à une mesure avec un multimètre dont l’affichage varie entre deux valeurs. L’incertitude est la moitié de l’écart entre ces deux valeurs.
Dans le Hatier (page 17) ils utilisent ΔU = 0,5% de la valeur affichée + 1 digit pour la lecture sur un multimètre à aiguille.

D’après ce que j’ai compris, pour le bac toutes les formules concernant les incertitudes seront données donc les élèves devraient pouvoir se débrouiller mais si certains collègues du forum sont compétents au niveau des incertitudes j’aimerais bien avoir leur avis.
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Re: Mesures et incertitudes

Messagede mario » 29 Aoû 2012, 22:45

Je rencontre les mêmes problèmes que vous....j'aimerai comprendre même si les formules seront données aux élèves semble-t-il

Oui pour une mesure unique, je n'y arrive pas non plus...
- Il me semble que de tous les livres, c'est le Nathan qui est juste (voir doc Eduscol ou Igen)
- je retiens que l'incertitude type B et = 1 graduation/racine de 12 sera la forme la plus fréquente, ensuite on fait le calcul de l'incertitude élargie, puis le calcul de l'incertitude relative...mais ceci quand l'erreur porte sur un intrument seul donc une erreur seulement.
- et quand on a une burette, il faut multiplier par 2 (erreur au zéro et à la lecture) ; de même pour une balance numérique(le tarage et la lecture); par contre pour un multimètre 1 fois (à la lecture)

Je sèche complètement quand deux grandeurs de natures différentes interviennent ! On ne peut additionner les incertitudes types car les unités sont différentes, il faut alors additionner toutes les incertitudes relatives??? Est-ce celà la méthode?


Par exemple qui pourrait détailler le calcul de l'incertitude relative sur le mesurage suivant, dans lequel le protocole nécessite l'usage d'une balance et d'une burette:

On pèse 10ml d'eau sur une balance au centième de gramme (tarage puis pesage) d'un volume d'eau mesuré à l'aide d'une burette graduée de 25mL(2 opérations là aussi: zéro puis lecture) de tolérance +/- 0,05 mL
La mesure donne m = 10,12 g
Je recherche (Delta m/m) ???????

Si quelqu'un de très fin connaisseur sur ces nouvelles notions pouvait nous aider? Merci
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Re: Mesures et incertitudes

Messagede Véronique » 30 Aoû 2012, 12:44

Bonjour,
Ayant comme vous tous fait des recherches, essayé de comprendre, et préparé une "fiche incertitude" pour mes élèves, j'ai tenté de répondre à mario.

Incertitude sur le volume de l'eau :
* Double lecture sur burette graduée donc : U(lecture) = SQRT(2) x 2 graduations / SQRT(12) = SQRT(2) x 2 x 0,1 / SQRT(12) = 8,2.10-2 mL à 95 %
* tolérance de la burette : U(tol) = 2 x 0,05 / SQRT(3) = 5,8.10-2 mL à 95 %
* Finalement : U(V) = SQRT(U(lect)^2 + U(tol)^2) = 10.10-2 = 0,1 mL à 95 %
* Ecriture résultat : V = 10 +/- 0,1 mL à 95 %

Pas assez d'informations sur la balance utilisée pour continuer.
Je me base sur le document Eduscol, bien que ce ne soit pas une garantie.
J'enrage d'avoir à expliquer toutes ces notions bien rébarbatives et très ennuyeuses à des élèves qui ont mis deux ans à s'habituer aux simples chiffres significatifs...
Je joins ma fiche...
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Re: Mesures et incertitudes

Messagede Marmadoc » 30 Aoû 2012, 13:35

Bonjour,

J'ai corrigé en couleur ce qui me semblait devoir l'être.
Ma source est le doc de l'Inspection Générale (que je joins) p7 notamment.
Au final nous trouvons bien la même chose, mais votre document n'est valable uniquement que pour un niveau de confiance de 95%. Il me semble utile de garder le facteur d'élargissement, si on veut un niveau de confiance de 99% par exemple.

Véronique a écrit:* Double lecture sur burette graduée donc : u(lecture) = SQRT(2) x 1 graduations / SQRT(12) = SQRT(2) x 2 x 0,1 / SQRT(12) = 0,041 mL à 95 %
* tolérance de la burette : u(tol) = 1 x 0,05 / SQRT(3) = 0,029 mL à 95 %
* Finalement : u(V) = SQRT(u(lect)^2 + u(tol)^2) = 0,05 mL à 95 %
* Incertitude élargie : U = k*u avec k facteur d'élargissement. Pour un niveau de confiance de 95% k environ = à 2. Donc U = 0,1 mL
* Ecriture résultat : V = 10,0 +/- 0,1 mL avec un niveau de confiance de 95 %


RQ : pour une lecture d'un appareil à graduation on peut aussi utiliser u = 1 graduation/6 au lieu de 1 graduation/SQRT(12), en considérant que la loi de probabilité est normale plutôt que rectangulaire. Par contre pour un a^ppareil numérique u(lecture) = 1 graduation/SQRT(12). La loi de probabilité est forcément rectangulaire. Source : la conférence de Jean-Marc Breteau sur le site académique de Nantes : http://www.pedagogie.ac-nantes.fr/64612998/0/fiche___ressourcepedagogique/&RH=1161017660890
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Re: Mesures et incertitudes

Messagede Véronique » 30 Aoû 2012, 13:48

Effectivement, par souci de simplification, ma fiche et mes calculs ne correspondent qu'à un intervalle de confiance de 95 %. Ajouter le facteur d'élargissement c'est possible, mais je renâcle, trouvant que c'est déjà trop complexe pour les élèves.
Par contre, erreur dans l'écriture du résultat, là oui ! :oops:
Merci.
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Re: Mesures et incertitudes

Messagede mathier » 30 Aoû 2012, 14:24

bonjour
j'ai lu attentivement le document .pdf de véronique et j'aimerais avoir confirmation sur ma compréhension de la différence entre "lecture simple" et "double lecture"

lecture simple sur un thermomètre car il y a "une graduation" par degrés ?

lecture double :
- sur une régle car il y a "deux graduations imbriquées" celle des cm et celle des mm?
- sur une burette graduée car il y a "deux graduations imbriquées" celle des mL et celle des dixieme de ml?
- sur un oscillo car car il y a "deux graduations imbriquées" les traits correspondants aux grands carreaux et dans chaque grand carreau les subdivisions?

merci
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Re: Mesures et incertitudes

Messagede Marmadoc » 30 Aoû 2012, 14:31

"Double lecture" signifie que l'on ne fait pas une mesure, mais deux. Par exemple pour la burette, réglage du zéro et lecture du volume versé.
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Re: Mesures et incertitudes

Messagede Marie-Odile » 30 Aoû 2012, 14:39

Je préfére avoir l'air bête mais pourquoi 12 lors de la division ???????????????????????????
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Re: Mesures et incertitudes

Messagede Véronique » 30 Aoû 2012, 15:30

12 ca vient de la "formule" que j'applique bêtement...
lecture simple : quelles que soient les graduations, il n'y a qu'une seule lecture : avec un thermomètre on ne règle pas le zéro, on lit juste la température.
lecture double : on place le zéro, puis on lit une graduation. Avec une mesure de durée sur un oscille, on fait bien une double lecture entre le début et la fin du signal.

Nouvelle version de ma fiche : est ce que marmadoc peut me dire si c'est correct ?
Je recherche toujours un compromis entre le document Eduscol (bien trop complexe même pour moi) et une simplification excessive destinée aux élèves.
J'ai aussi du mal avec les notations : U(M) ou ΔM ??? s(M) ou u(M) ???
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Re: Mesures et incertitudes

Messagede mathier » 30 Aoû 2012, 15:47

Marmadoc a écrit:"Double lecture" signifie que l'on ne fait pas une mesure, mais deux. Par exemple pour la burette, réglage du zéro et lecture du volume versé.

ok merci je ne savais pas :oops:
si par exemple avec une burette graduée le bas du ménisque se trouve entre 2,3 et 2,4 mL on écrirait quoi ?
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