Problème avec les calculs aux dimensions pour le Joule

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Problème avec les calculs aux dimensions pour le Joule

Messagede Ju_Ber » 27 Avr 2016, 08:20

Bonjour,
Première année en lycée après un début de carrière en collège, et j'ai pris l'habitude avec mes 1ereS de systématiquement travailler sur les équations en leur faisant retrouver l'unité dans laquelle s'exprime une grande à partir d'une formule. J'ose espérer qu'une fois intériorisée, cette méthode leur permettra de corriger d'eux-mêmes leurs erreurs de calcul.

Sauf que j'arrive sur le chapitre de la conservation de l'énergie et je vais leur définir le joule comme étant homogène au N.m... qui est l'unité dans laquelle s'exprime un moment où un couple.
Alors bien sûr, ils ne me poseront pas la question vu qu'ils ne connaissent pas ces notions (pas de sciences de l'ingénieur dans le lycée), mais j'aimerais savoir comment expliquer que deux grandeurs TRES différentes puissent s'exprimer dans les mêmes unités.
Vous êtes vous déjà posé cette question ?
Merci.
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Re: Problème avec les calculs aux dimensions pour le Joule

Messagede philippeg » 02 Mai 2016, 20:07

Pour expliquer cet apparent paradoxe, je leur dit que des N multipliés par des mètres "colinéaire", ça fait un travail donc une énergie, mais des N par des mètres "perpendiculaires" (le bras de levier), ça fait un couple. Ceci permet de faire une première distinction peu rigoureuse, je vous l'accorde.
Si on veut être un peu plus rigoureux, on peut dire que :
Energie (travail) = Force x distance
donc puissance = Force x vitesse pour un mouvement linéaire
ce qui, pour un mouvement de rotation devient :
puissance = couple x vitesse angulaire
en unité, ça donne :
[W] = [N.m] x [rad/s]
soit
[W.s] = [N.m] x [rad] = [joules]
Le problème, c'est que dans nos unité SI, le radian est un rapport de longueur, donc n'a pas d'unité, ce qui fait croire que des [N.m] de couple sont comme des [N.m] de travail, d'où la confusion.
On peut enfin dire que la distinction entre les deux est la même qu'entre un produit scalaire et un produit vectoriel, mais là, le terrain devient glissant....

Pour ceux que ça intéresse, notre collègue Jacques Lavau a fait un énorme travail critique sur cette bizarrerie mathématique qu'est le produit vectoriel.
http://jacques.lavau.perso.sfr.fr/index_maths_sciences.html
http://jacques.lavau.perso.sfr.fr/Syntaxe0.pdf

Il y a aussi toute une branche de la physique explorée à Cambridge par Doran et Lasemby qui s'appelle "geometric algebra" qui veut reconstruire l'outil mathématique pour la physique en étant beaucoup plus rigoureux sur les questions d'angle qui n'y sont pas traitée comme un nombre sans dimension, mais comme un bivecteur, et le produit vectoriel y est complètement redéfini : c'est très intéressant, mais pas du tout étudié en France, bien qu'un français, Gaston Casanova, en ait été un des précurseurs dans les années 70.
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Re: Problème avec les calculs aux dimensions pour le Joule

Messagede Ju_Ber » 14 Mai 2016, 17:49

Je n'étais pas repassé par ce forum depuis quelques temps, et je ne prends connaissance qu'aujourd'hui de votre réponse.
Merci beaucoup pour votre explication, c'est vrai que je n'avais jamais réfléchi à l'impact de l'absence d'unité pour les angles, ce qui me semble d'autant plus étonnant que l'on peut tout à fait définir des bidules.rad^-1, par exemple je pense à l'énergie stockée dans l'enroulement d'un ressort spiral que j'exprimerais en J.rad^-1 si on me demandait mon avis !
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