Notation vitesse dérivée

Notation vitesse dérivée

Messagede fraffin » 27 Mai 2020, 07:03

Bonjour,

Je m’interroge sur la notation a adopter pour la vitesse en mécanique :
V(t)=dx /dt (j’ai du mal avec celle ci car nombre derive = fonction dérivée ?)
V(t)=dx(t) / dt
V(t)= dx(t) / dt (t) (pour moi la plus rigoureuse ?)
V=dx/dt (égalité entre fonction)

Quelqu’un peut-il m’eclairer avec ses connaissances mathématiques ?
La notation dx/dt est la fonction dérivée de x ou le nombre dérivée de x en t (avec confusion t variable et t valeur d’une date) ?
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Re: Notation vitesse dérivée

Messagede pbouchet86 » 27 Mai 2020, 07:50

Bonjour

Personnellement depuis 18 ans, j'introduit la notation par ta deuxième formule puis de temps en temps je passe à la première en rappelant toujours les significations. Mais avec un "v" minuscule.

Je fais aussi systématiquement au début un parallèle avec la notation mathématique en partant de f'(x) <--> x'(t) puis df(x)/dx <--> dx(t)/dt

Ta troisième formule me semble surtout alourdir les notations, à tout le moins je marquerai v(t) = dx / dt (t)

PS : je t'ai reconnu :)
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Re: Notation vitesse dérivée

Messagede gts2 » 27 Mai 2020, 08:07

Si f est une fonction, df/dt est la fonction dérivée de f, on peut donc écrire v=df/dt.

Si on veut la valeur de la vitesse à l'instant t0, v(t0)=(df/dt)(t0)

"V(t)= dx(t) / dt (t) (pour moi la plus rigoureuse ?)"
Certainement la moins rigoureuse, on dérive la fonction x et non la valeur x(t)
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Re: Notation vitesse dérivée

Messagede Serge Ceyral » 27 Mai 2020, 08:28

Si on veut être rigoureux, il s'agit de la valeur, à la date t =...., de la fonction dérivée (par rapport au temps) de la fonction x(t) : donc c'est le nombre dérivé, vachement dur à écrire sur une seule ligne !
v = d ( x )/dt à t =.....

t |--> x = f(t) et à une date t0 : Vo = f'(t0) mais ça c'est lourd et mathématique
En revanche j'écris toujours le d /dt d'une autre couleur pour bien montrer que ce n'est pas un quotient (différentielle !) mais une notation : sinon, pourquoi ne simplifierait-on pas par d !....
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Re: Notation vitesse dérivée

Messagede pbouchet86 » 27 Mai 2020, 08:35

gts2 a écrit:"V(t)= dx(t) / dt (t) (pour moi la plus rigoureuse ?)"
Certainement la moins rigoureuse, on dérive la fonction x et non la valeur x(t)


Je ne dirai pas moins rigoureuse, x(t) n'est pas une valeur contrairement à x(t0) par exemple. L'habitude par exemple en math pour noter une focntion selon les cas sera soit juste f soit f(x), les deux sont utilisées, cela dépend juste du contexte et de l'habitude prise. Par exemple quand tu définis une fonction tu écris plutôt f(x) = ....... et non juste f pour introduire la variable.

En notation infinitésimale tu écriera aussi plutôt df(x) = df(x) / dxi . dxi attention il y a des "d rond" en italique ... subtil

Encore une fois cela dépend surtout des habitudes et convention.

La question est surtout de voir quelle est la forme la plus appropriable par les élèves.
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Re: Notation vitesse dérivée

Messagede gts2 » 27 Mai 2020, 09:34

Question au modérateur, je n'ai pas trouvé dans la FAQ comment écrire du LATEX, est-ce possible ?
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Re: Notation vitesse dérivée

Messagede genest » 27 Mai 2020, 10:50

Personnellement, j'ai rejoint l'équipe de modération récemment et je ne m'y connais pas suffisamment pour t'apporter une réponse. Peut-être qu'un collègue aura la réponse, je me renseigne. Sinon, joint le PDF compilé.
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Re: Notation vitesse dérivée

Messagede physicus » 27 Mai 2020, 11:52

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Re: Notation vitesse dérivée

Messagede fraffin » 27 Mai 2020, 13:26

Merci pour vos réponses. Je vois qu'il y a désaccord : x(t) fonction ou nombre ?? et c'est bien cela le problème. Mais je pense qu'il y a confusion entre t la variable (alors x(t) fonction)et t la date (ex t=t1 alors x(t1) nombre)

Que pensez vous de cette remarque dans le Nathan Term spé, c'est elle qui m'a mis le doute
extrait livre.jpg
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Re: Notation vitesse dérivée

Messagede pbouchet86 » 27 Mai 2020, 13:34

Je ne trouve pas que la façon de l'aborder dans le Nathan soit le plus pertinent.

En classe j'aime bien aussi leur expliquer qu'en maths on peut avoir des fonctions de plusieurs variables et que là pour dériver pas le choix c'est notation différentielle.

Pour moi en tout cas, x(t) reste une fonction, x(t1) un nombre
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