Comment déterminer le diamètre des étoiles ?

[JoC]

Bonjour,
un élève m'a demandé "Comment connaît-on le diamètre des étoiles ?"
Il a surement vu cette vidéo https://youtu.be/Hxn9OBH4hWY

Je n'avais pas la réponse.
Du coup je me suis penché sur cette question un peu complexe et je rencontre des difficultés.

J'ai trouvé un raisonnement de niveau lycée.
Loi de Stefan-Boltzman donne le rayon de l'étoile si on connaît la température de l'étoile et sa luminosité intrinsèque (du coup il faut aussi connaître la distance de l'étoile, méthode de la parallaxe pour étoiles proches afin de passer de la luminosité apparente à la luminosité intrinsèque).
Lintrinsèque = 4*pi*R²*Sigma*T^4 où Sigma = Cte de Stefan (https://fr.wikipedia.org/wiki/Constante_de_Stefan-Boltzmann)
Lapparente = Lintrinsèque/(4*pi*d²) où d est la distance à l'étoile.
https://fr.wikipedia.org/wiki/Loi_de_Stefan-Boltzmann#Rayon_des_%C3%A9toiles

Je me suis mis en quête de spectres pour trouver la température avec lambda max et la loi de Wien.
Exemples https://vanderbei.princeton.edu/images/NJP/spectra.html
https://www.webastro.net/forums/topic/157840-spectres-d%C3%A9toiles-remarquables/

Problème 1:
je ne trouve que des spectres avec longueur d'onde comprise entre 4000 A et 9000 Angstroms
Exemple Rigel, je n'ai pas le bon lambda max car avec le spectre en lien j'ai Lmax = 420 nm donc T=2,9E-3/420e-9 = 6900 K largement en dessous de la littérature à 10 000 K.
Exemple Betelgeuse, je pars cette fois de sa température de 3600K, j'obtiens Lmax = 2,9e-3/3600 = 805e-9m = 805 nm et je ne retrouve pas cette valeur sur les spectres de Betelgeuse.

Problème 2:
La méthode de la parallaxe annuelle est indiquée comme correcte pour des étoiles proches.
https://media4.obspm.fr/public/ressources_lu/pages_galaxies/parall.html
Quelle est la limite de distance au-delà de laquelle elle ne fonctionne plus ?

Problème 3 :
La luminosité apparente se mesure avec un solarimètre ? en W/m²
La luminosité intrisèque est en W ?

Problème 4:
je ne visualise pas bien comment on mesure la parallaxe depuis le sol terrestre.
Dans le document ci-dessus, il y a cette phrase que je ne comprends pas "Ainsi, connaissant les propriétés optiques de l'instrument utilisé (télescope + détecteur), on peut calculer la dimension du pixel en secondes d’angle (1 second d'arc vaut la 3600ème partie d'un degré d'angle). On peut donc mesurer 2 theta, où theta est la parallaxe de l'étoile (voir schéma ci-dessus). "

Merci pour vos lumières.

[genest]

Je t'ai scanné quelques pages du livre Méthodes de l'astrophysique, comment connaître et comprendre l'univers de Lucienne Gougueheim.
En espérant que ça permette de répondre à tes questions.
Si des pages sont mal numérisées, je peux recommencer...

[ike]

Problème 4:
je ne visualise pas bien comment on mesure la parallaxe depuis le sol terrestre.

La parallaxe annuelle d'une étoile c'est l'angle sous lequel on verrait le demi grand axe de l'orbite terrestre depuis cette étoile.
Si on assimile le mouvement de la Terre à un cercle de rayon TS décrit autour du Soleil, la trajectoire relative d'un étoile par rapport à un observateur terrestre est un cercle de même rayon.
Ce rayon, exprimé en unités d'angle est donc la parallaxe p de l'étoile.
On la mesure sur un cliché par exemple, comme proposé ci-dessous.
Le reste est trivial tan p = p = TS/SE etc...

Dans le document ci-dessus, il y a cette phrase que je ne comprends pas "Ainsi, connaissant les propriétés optiques de l'instrument utilisé (télescope + détecteur), on peut calculer la dimension du pixel en secondes d’angle (1 second d'arc vaut la 3600ème partie d'un degré d'angle).

Les propriétés optiques de l'instrument qui me paraissent nécessaires sont la connaissance du champ de l'appareil (qui te donnera un angle) et des dimensions du capteur en pixels (qui te donnera le nombre de pixels en largeur ou en hauteur)

On peut donc mesurer 2 theta, où theta est la parallaxe de l'étoile (voir schéma ci-dessus). "

[JoC]

Merci pour vos réponses rapides et pertinentes.
Je pense que les pièces du puzzle vont finir par s’assembler, j’essaie de digérer tout cela au plus vite.
Ike merci pour le changement de référentiel.
J’ai eu la chance de croiser Lucienne Gouguenheim à l’IUFM de Cergy en 1994. Souvenirs, souvenirs.

[Gayrard]

Bonsoir JoC, j'ai des éléments de réponses pour ton problème 1. Mais pour le dire de suite, il faudrait "juste" faire le résumé de ce livre : https://www.shelyak.com/produit/dc0027- ... troscopie/
Alors rapidement ! Les deux liens que tu donnes renvoient vers des spectres produits avec un star analyser et un alpy 600. Mais on ne sait pas comment ont été étalonnés ces spectres. Pour les détenteurs d'un star analyser, (réseau à 100 traits/mm qui se visse dans le coulant de l'oculaire ou de la caméra), on utilise une étoile de référence, proche de celle étudiée, pour s'affranchir de l'atmosphère. Pour ceux qui ont un alpy 600 (on passe de la très basse résolution à la basse résolution, ce qui est fort bien pour des spectres où on s'intéresse à la loi de Wien ou pour détecter des étoiles qui émettent en Halpha par exemple), on utilise une lampe d'étalonnage néon argon. Avec un polynôme de degré 4, on étalonne le spectre car il ni a pas de proportionnalité dans la dispersion quand on y regarde de près.
Ensuite on ne sait pas si ces spectres sont corrigés de la réponse instrumentale. Pour cela on divise le spectre obtenu avec celui d'une étoile pris hors atmosphère. Cela corrige de l'instrument et du capteur. Ce qui change la courbe énormément.
A ce propos il faut se méfier de la réponse dans les longueurs d'onde "extrêmes" du capteur. On préfèrera utiliser une partie du spectre robuste pour déterminer la température. A cette fin on ne recherche pas un lambda max, mais on "colle" différentes courbes de Planck au profil de l'étoile étudiée avec un logiciel comme Visual Spec. Il faudra par ailleurs an amont extraire le continuum de ce profil, c'est à dire estomper les absorptions pour ne garder que le "vrai profil" de corps noir. Etape "risquée" car on ne sait pas vraiment ce que l'on supprime.
Bref, quand on voit un spectre cela semble si simple, mais à acquérir et corriger, c'est pas mal d'expérience.
Tu peux jeter un œil ici pour trouver des spectres bien étalonnés et corrigés https://www.spectro-aras.com/forum/ (il y a un moteur de recherche), mais ne perds pas de vue qu'il faut rapprocher une courbe de Planck d'un spectre et que cela se fait en dehors des extrémités.
Si le sujet t'intéresse vraiment, procure toi https://www.deboecksuperieur.com/ouvrag ... -l-univers tu y trouveras une manip avec APN + réseau style celui qu'on utilise pour faire des spectres et les analyser de façon rigoureuse.

[JoC]

Merci Gayrard, encore une réponse très intéressante.
On est bien entourés sur ce forum !
J'en profite pour déposer un fichier regressi de simulation de la loi de Planck (donne la courbe de luminosité en faisant varier la température), remplacer l'extension txt par rw3.

[ike]

Problème 2:
La méthode de la parallaxe annuelle est indiquée comme correcte pour des étoiles proches.
https://media4.obspm.fr/public/ressources_lu/pages_galaxies/parall.html
Quelle est la limite de distance au-delà de laquelle elle ne fonctionne plus ?

Bakouline (une de mes références) dans Astronomie Générale, Editions Mir indique une distance de 100 pc pour l'utilisation de la méthode des parallaxe, soit 0"01.
Il est précisé "pour les meilleurs instruments modernes", je rajoute en 1974, date de cette l'édition de mon bouquin.

[Gayrard]

Le catalogue Hipparcos (HIgh Precision PARallax COllecting Satellite) contient 118 000 étoiles avec une précision d'une milliseconde d'arc.
Qui a dit que c'était mieux avant ,
https://fr.wikipedia.org/wiki/Hipparcos